[정렬] Radix Sort(기수 정렬) 정리

How Radix Sort works?

구성요소들을 마지막 자릿수 기반으로 정렬한다.(Least Significant Digit)

그리고 그 결과는 다시 마지막에서 두 번째 자릿수 기반으로 정렬하고, 이러한 행위를 가장 큰 자릿수(Most Significant Digit)까지 행한다.

 

Key Points for radix sort algorithm 

• Radix Sort는 선형의 정렬 알고리즘이다.
• Radix Sort의 시간 복잡도는 $O(nd)$로, 배열의 크기는 n이며, d는 가장 큰 수의 자릿수이다.
• 이는 In-place sorting 알고리즘이 아니므로, 추가 공간이 필요하다.
• Radix sort는 Stable Sort로, 상대적인 순서가 보존된다.
• Radix sort는 다른 merge sort나 quick sort보다 느릴 수 있다. 만약 inset(삽입), deletion(삭제), 특정 자릿수의 값 구하기와 같은 operation이 충분히 효율적이지 않은 경우에 말이다.
• Radix Sort는 자릿수나 알파벳 그 자체에 의존하기 때문에 다른 정렬 방법들보다 덜 유연하다.

void countSort(int arr[], int n, int exp) {
	int buffer[n];
    int i, count[10] = {0};
    
    // exp의 자릿수에 해당하는 count 증가
    for (i = 0; i < n; i++){
        count[(arr[i] / exp) % 10]++;
    }
    // 누적합 구하기
    for (i = 1; i < 10; i++) {
        count[i] += count[i - 1];
    }
    // 일반적인 Counting sort 과정
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
        buffer[count[(arr[i]/exp) % 10] - 1] = arr[i];
        count[(arr[i] / exp) % 10]--;
    }
    for (i = 0; i < n; i++){
        arr[i] = buffer[i];
    }
}

void radixsort(int arr[], int n) {
     // 최댓값 자리만큼 돌기
    int m = getMax(arr, n);
    
    // 최댓값을 나눴을 때, 0이 나오면 모든 숫자가 exp의 아래
    for (int exp = 1; m / exp > 0; exp *= 10) {
        countSort(arr, n, exp);
    }
}
int main() {
    int arr[] = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);			// 좋은 습관
    radixsort(arr, n);
    
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cout << arr[i] << " ";
    }
    return 0;
}

 

질문

왜 낮은 자릿수(LSD)부터 정렬합니까?

• LSD의 경우 1600000와 1을 비교할 때 Digit의 개수만큼 따져야하는 단점이 있다. 그런데도?
• LSD와 달리 MSD의 경우 비일관된 알고리즘으로 구현이 까다롭다.

참고

- https://www.codingeek.com/algorithms/radix-sort-explanation-pseudocode-and-implementation/

- https://nomad-programmer.tistory.com/390